Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và những dạng bài tập về phương trình lượng giác cơ phiên bản giúp những ôn lại kỹ năng và kiến thức để chuẩn bị hành trang thật cẩn thận cho các kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Các dạng phương trình lượng giác và cách giải

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm thế nào để cho sinα=a. Khi ấy (1)

*

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm thế nào để cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a đk -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

*

3. Phương trình tan x = rã α, rã x = a (3)

Chọn cung α làm sao cho tanα = a. Lúc ấy (3)

*

Các trường hợp đặc biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α sao cho cotα = a.

Khi đó (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các trường hợp sệt biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình hàng đầu đối với một hàm số lượng giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta có phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý khi để t = sinx hoặc t = cosx thì cần có đk -1≤ t ≤1

7. Một số điều buộc phải chú ý:

a) lúc giải phương trình bao gồm chứa những hàm số tang, cotang, bao gồm mẫu số hoặc cất căn bậc chẵn, thì nhất thiết bắt buộc đặt đk để phương trình xác định

*

b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta hay được sử dụng một trong số cách sau để bình chọn điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay cực hiếm của x vào biểu thức điều kiện.Dùng đường tròn lượng giác để màn trình diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.

c) sử dụng MTCT nhằm thử lại các đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng những công thức nghiệm tương xứng với từng phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

Xem thêm: Các Thương Hiệu Cà Phê Việt Nam Năm 2019, Top 7 Thương Hiệu Cà Phê Ở Việt Nam

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình hàng đầu có một hàm lượng giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai bao gồm một các chất giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác là phương trình gồm dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta bao gồm phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, tự đó kiếm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình số 1 theo sinx với cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực khác 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, làm phản đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình gồm dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình bên trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhị theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp mặt phương trình làm phản đối xứng bao gồm dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta có được phương trình bậc hai theo t.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức mà shop chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp chúng ta hệ thống lại kỹ năng và kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản từ đó áp dụng vào làm bài xích tập mau lẹ và đúng mực nhé